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翔宇沙龙

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《从混沌到有序》7-2

2006-09-18 23:04:01|  分类: 翔宇沙龙 |  标签: |举报 |字号 订阅

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6通过涨落达到有序

  6.1涨落和化学
  我们在导言中曾指出,当今正发生着对物理科学的重新概念化。物理科学正在从决定论的可逆过程走向随机的和不可逆的过程。这种观点上的变化对化学的影响尤为显著。如我们在第五章中已看到的,化学过程不同于经典动力学中的轨道,它们相当于不可逆过程。化学反应导致熵产生。另一方面,经典化学继续依赖于化学变化的决定论描述。我们在第五章中已看到,必须得出涉及不同化学组分的浓度的微分方程。一旦我们知道了在某初始时刻的这些浓度(如果涉及如扩散那样的与空间有关的现象,则还要知道在适当的边界条件下的这些浓度),我们便能计算出下一时刻的浓度如何。令人感兴趣的是,当涉及远离平衡态的过程时,化学的决定论的观点便行不通了。
  我们已经反覆强调涨落的作用。这里我们概括一下某些较突出的特点。每当我们达到一个分叉点,决定论的描述便破坏了。系统中存在的涨落的类型影响着对于将遵循的分支的选择。跨越分叉是个随机过程,例如掷钱币。化学混沌给出了另一例子(见第五章)。这里我们不再能遵循某一条单独的化学轨道。我们无法预言随时间而演变的详情。我们又一次看到,只有统计的描述才是可行的。某种不稳定性的存在可被看作是某个涨落的结果,这涨落起初局限在系统的一小部分内,随后扩展开来,并引出一个新的宏观态。
  这种情形改变了对微观层次(用分子或原子来描述的层次)和宏观层次(用浓度这样一些全局变量来描述的层次)之间关系的传统观点。在许多情形中,涨落只相当于小的校正。作为一个例子,让我们取体积为V的容器中的由N个分子组成的气体。我们把这个体积划分为两个相等的部分。其中一个部分内的粒子数X是多少?这里变量X是一个“随机”变量,我们可以期望其值在N/2左右。
  概率论中的一个基本定理,即大数定律,给出对由涨落造成的“误差”的一个估计。实际上,大数定律指出,如果我们测量X,我们必须期望数量级为的值。假如N是个很大的数,则由涨落所引入的差值可能也很大(若N=1024,则);但是由涨落所引起的相对误差具有的数量级,因而对于足够大的N值,它趋近于零。只要系统变得足够大,我们根据大数定律便可在均值和涨落之间作出清晰的区分,而可以把涨落略去。
  但是在非平衡过程中,我们可能发现刚好相反的情形,涨落决定全局的结果。我们可以说,涨落在此时并不是平均值中的校正值,而是改变了这些均值。这是一种新的情形。由于这个原因,我们愿意引入一个新词,把由涨落得出的情形称为“通过涨落达到有序”。在给出一些例子之前,让我们作出某些一般解释,以便说明这种情形的概念上的新奇性。
  读者可能熟悉海森堡测不准关系,它以引人注目的方式表达出量子论的概率特点。由于我们在量子论中不再能同时测量位置和坐标,因而经典的决定论被打破了。人们曾相信这一点对于描述如生命系统那样的宏观客体来说并不重要。但涨落在非平衡系统中的作用表明事情并非如此。在宏观层次上随机性仍然是主要的。值得注意的是和量子论(它赋予所有的基本粒子以波的性质)的另一个类比。如我们已经看到的,远离平衡态的化学系统可能也引出相干的波的状态:这就是第五章中讨论过的化学钟。我们再次看到,量子力学在微观层次上所发现的某些性质现在在宏观层次上又出现了。
  化学已被真正地卷入科学的重新概念化之中。我们也许还只是在新研究方向的起点上。如近来一些计算所启示的那样,反应速率的概念很可能在某些场合不得不被包含反应概率分布的统计理论所代替。
  6.2涨落和关联
  让我们回到第五章讨论过的化学反应的类型上来。为了找出一个特例,我们考虑AXF这样一个反应链。第五章中的动力方程是对平均浓度而言的。为了强调这一点,现在我们写作来代替X。于是我们可以问,在给定时刻为该组分的浓度找到数X的概率是什么。显然这个概率将是有涨落的,就像所涉及的不同分子间的碰撞数一样。很容易写出一个方程来描述由于产生分子X和消灭分子X的过程而得出的这一概率分布P(X,t)的变化。我们可以对平衡系统或稳恒态系统进行计算。让我们先提一下对平衡系统得出的结果。
  在平衡态,我们实际上是恢复了一种经典的概率分布,即泊松分布(每一本有关概率的教科书中都有对泊松分布的描述),因为它在很多不同情形中都是成立的,例如电话呼叫的分布,饭馆中的等待时间,或在某气体或液体中粒子浓度的涨落。此处,该分布的数学形式是无关紧要的。我们只想强调它的两个方面。首先,它导出本章第1节中表述的大数定律。由此,在大系统中涨落确实成为可以忽略的。而且这一定律使我们能够计算在相距r的空间两不同点处粒子数X之间的关联。计算表明,在平衡态不存在这样的关联。在两个不同点r和r′处找到两个分子X和X′的概率等于在r找到X和在r′找到X′的概率之积(我们假定r与r′间的距离大于分子间力的作用范围)。
  在最近的研究中最没有料到的结果之一是,当我们走向非平衡态时,这种情形发生了剧烈的变化。首先,当我们接近分叉点时,涨落变得异常地大,且大数定律被违反了。这一点是意料中的,因为此时系统可能在不同的状态之间作出“选择”。涨落甚至可能达到和平均宏观值同样的数量级。于是涨落与均值之间的区分被打破了。此外,在第五章讨论过的非线性的化学反应中,长程关联出现了。相隔宏观距离的粒子变成连接的。局域的事件在整个系统中得到反响。值得注意的是,这种长程关联精确地发生在从平衡态到非平衡态的过渡点上。从这种观点看,这种过渡好像是一种相过渡。不过,这些长程关联的幅度起初较小,但随着与平衡态的距离而增大,并可能在分叉点处变为无穷大。
  我们相信,这种类型的行为是非常令人感兴趣的,因为它为我们在讨论化学钟时提到的通信问题提供了一个分子的基础。甚至在宏观分叉点之前,系统也能通过这些长程关联而组织起来。我们回到本书的主要思想之一:非平衡是有序的源泉。在此处这种情形是特别清楚的。在平衡态,分子作为基本上是独立的实体而动作;它们互不理睬。我们愿意把它们称作是“睡子”或“梦游者”。虽然它们当中的每一个都可能像我们所希望的那样复杂,但它们互不干涉。但是,非平衡却把它们唤醒,且引入了一种和平衡态大不相同的相干性。我们将在第九章展开讨论的关于不可逆过程的微观理论将提供一幅类似的物质图景。
  物质的活性和它本身可能产生的非平衡条件有关。正如宏观状态一样,涨落和关联的规律在平衡态(此时我们得到泊松型的分布)是普适的;当我们越过平衡态与非平衡态间的边界时,它们随着所含非线性的类型而变得高度特殊。
  6.3涨落的放大
  首先让我们举出两个例子,其中形成新结构之前的涨落的增长过程能被详细地追寻出来。第一个例子是粘菌的聚集,当受到饥饿的威胁时,它们便并作一个超细胞的团块。这我们已在第五章提到过。涨落作用的另一个例证是白蚁筑窝的第一阶段。这是由格拉塞(Grassé)首先描述的,迪诺伯(Deneubourg)从我们在此感兴趣的观点出发对它进行了研究。
  昆虫群落中的自聚集过程一种鞘翅目昆虫(Dendroctonus micans[Sco1.])的幼虫最初随机地分布在两块相距2毫米的水平玻璃片之间,周边是开口的,表面积为400平方厘米。
  聚集过程看来是由于两种因素的竞争:一种因素是幼虫的随机移动,另一种因素是幼虫和某种化学物质进行反应。这种化学物质是一种“外激素”,是幼虫从它们据以取食的树中所含的萜烯合成出来的,每个幼虫发出这种外激素的速率与它的营养状态有关。这种外激素在空间中扩散,幼虫向外激素浓度梯度的方向移动。这种反应提供了一个自催化机制,因为当幼虫聚作一团时,加强了对相应区域的吸引作用。该区域内幼虫的局部密度越高,外激素的浓度梯度就越大,幼虫移向聚集点的倾向就越强。
  实验表明,幼虫群体密度不仅决定聚集过程的速率,还影响聚集过程的效果,即最后成团的幼虫数目。在高密度时(图A),在实验设置的中心处,一个团出现了,并且迅速生长。在很低的密度下(图B),不出现任何稳定的团。
  而且,其他实验探讨了从在系统外围区域中人工建立的某个“核”出发而形成一个团的可能性。根据在这个初始核中的幼虫数目的多少,出现了不同的结果。
  如果这个数目与幼虫总数相比是个较小的数,那末这个团就不会发展下去(图D)。如果这个数目较大,这个团就会生长(图E)。对于中间值的初始核,新型的结构可能发展起来:两个、三个或四个其他的团出现了并共存着,其寿命至少大于观察的时间(图F和G)。
  在具有均匀初始条件的实验中,从未观察到这种多团结构。看来它们在分叉图中对应着稳定的态,这些态和决定系统特征的参量值相容,但系统从均匀条件出发则不能达到这些态。核起着有限扰动的作用,这是激发系统并把它推到分叉图中对应于多团解族的区域中去所必需的。

  图A高密度时的自聚集。时间是0分钟和21分钟。

  图B低密度时的自聚集。时间是0分钟和22分钟。

  图C在三种密度下,中心团处幼虫数目占总数的百分比随时间而变化的关系。


  图D有10个幼虫的初始团的衰减。群体总数为80个幼虫,N是团中的幼虫数。

  图E有20个和30个幼虫的初始团的生长。群体总数为80个幼虫。


  图F多团解。团的初值为15个幼虫,群体总数为80个幼虫。

  图G外围引入的一个团(I)的增长,它引起第二个小团(II)的形成。
  白蚁窝的建筑过程是谐调活动之一,这些活动引导一些科学家去推测昆虫社会中的“集体思想”。但奇怪的是,似乎在事实上白蚁只需很少的信息去参加建设如此宏伟和复杂的大厦作为它们的窝。这个活动的第一阶段,即打基础的阶段,已被格拉塞证明是白蚁的似乎无序的行为的结果。在此阶段,白蚁以随机的方式搬运和卸放土块,但在这样做的时候,它们用激素浸湿了土块,从而能吸引其他白蚁。情形可以表示如下:初始的“涨落”是土块稍大的浓度,这件事会不可避免地在某一时刻某一地点发生。此事件的放大是由于该区域中受到稍高激素浓度吸引的白蚁密度增加而产生的。当该区域中白蚁的数目增多时,它们在那里卸放土块的概率也就增大,这反过来又使激素的浓度进一步提高。这样,一些“柱子”形成了,彼此相隔一定距离,这距离与激素散布的范围有关。类似的例子已在最近被描述过。
  虽然玻耳兹曼的有序性原理使我们能够描述一些化学的或生物学的过程,其中差别被夷平,初始条件被遗忘,但它无法解释这种情形,例如在不稳定状况下的少数“决策”会使由大量相互作用的实体所组成的系统走向一个全局的结构。
  当一个新的结构出自某个有限的扰动时,从一个状态引向另一个状态的涨落大概不会在一步之内就把初始状态压倒。它首先必须在一个有限的区域内把自己建立起来,然后再侵入整个空间:这里有一个成核机制。根据初始涨落区域的尺寸是低于还是高于某个临界值(在化学耗散结构的情形,这个阈值特别与动力常数及扩散系数有关),该涨落或是衰退下去,或是进一步扩展到整个系统。我们熟悉经典相变理论中的成核现象:例如在气体中,凝结的小液滴不断地形成,又不断地蒸发。温度和压力达到某一点时液态将变成稳定的,这说明可以确定出一个临界的液滴尺寸(温度越低和压力越大,这个临界尺寸越小)。如果液滴的尺寸超过这个“成核阈”,该气体几乎一下子就转变成液体(参阅图19)。
  此外,理论研究和数字模拟表明,临界核尺寸随着连接系统各区域的扩散机制的效能而增大。换句话说,系统内部发生的通信越快,不成功的涨落所占的百分比就越大,因而系统就越加稳定。临界尺寸问题的这一方面意味着在这种情形下,

  图19液滴在过饱和蒸汽中的成核作用。(a)液滴小于临界尺寸;(b)液滴大于临界尺寸。对于耗散结构,阈的存在已被实验验证。“外部世界”即涨落区域的环境总是倾向于阻尼这些涨落。根据涨落区域和外部世界之间通信的效率,涨落可能被抑制,也可能被放大。因此,临界尺寸取决于系统的“一体化能力”和放大涨落的化学机制之间的竞争。
  这个模型适用于最近在对肿瘤的发生所作的试管内的实验研究中得到的结果。个别的肿瘤细胞被看作是一个“涨落”,这个涨落能够通过复制而不受控制地和永久地发生和发展。然后它面对着有毒的细胞群体,有毒细胞群体可能成功地把它消灭,也可能遭到失败。跟踪复制过程和破坏过程的不同的特征参量值,我们可以预言该肿瘤是衰亡还是放大。这类动力学的研究使我们认识到有毒细胞和肿瘤之间相互作用的一些意想不到的特点。似乎有毒细胞会将死亡的和活着的肿瘤细胞混淆起来,结果使得癌细胞的消灭越来越困难。
  复杂性的限度问题经常被提起。的确,系统越复杂,威胁系统稳定性的涨落的类型就越多。那末,人们会问:像生态组织或人类组织那样复杂的系统怎么可能存在呢?它们怎样设法去避免永久的混沌呢?通信的稳定化作用,扩散过程的稳定化作用,可能是对这些问题的一个不全面的回答。在复杂的系统中,物种和个体以多种不同的方式相互作用着,系统的各个部分间的扩散和通信大概都是有效的。通过通信的稳定化与通过涨落的不稳定性之间存在着竞争,竞争的结果决定着稳定性的阈。6.4结构稳定性
  什么时候我们才能开始谈论“进化”的本来意义呢?我们已经看到,耗散结构需要远离平衡的条件。但反应扩散方程包含着能被移回近平衡条件的参量。系统可以在两个方向上考察分叉图。同样,一个液体可以从片流转变成湍流并转变回去。这里没有涉及任何确定的进化模式。
  对于包含系统尺寸作为分叉参量的那些模型,情形完全不同了。这里,随着时间而不可逆地发生的增长产生一种不可逆的进化。但这仍然是个特例,即使可能和形态发生学的发展有关。
  无论在生物学的、生态学的或社会的进化中,确定的一组相互作用着的单元,或是这些单元的确定的一组变化,我们都不能认作是给定的。因此系统的定义易于被它的进化所变更。这种进化的最简单例子和结构稳定性的概念联系着。它关系着一个给定系统对于引入一些能借助于参加该系统的过程而繁殖的新单元所作的反应。
  和这类变化相对,系统的稳定性问题可以被表述如下:以小数量加入的新组分引起系统成分之间的一组新的反应。这组新的反应便进入和系统原先的活动方式的竞争。如果系统对这一入侵来说是“结构稳定”的,新的活动方式将不能自己建立起来,而且这些“革新者”将无法活下去。但是,如果结构涨落成功地施加自己的影响,例如,假如这些“革新者”赖以繁殖的动力学是足够迅速,使它们可以侵入该系统而不是被消灭,那末整个系统将采取一种新的活动方式:其行为将由一种新的“句法”所控制。
  这种情况的最简单的例子是通过在被供应着单子A和B的某个系统内部进行的聚合作用而再生的大分子的一个群体。我们假定这个聚合过程是自催化的,就是说,已合成的聚合物被用作一个模型,来形成一个具有同样序列的链。这种合成比起没有模型可照抄的合成来要快得多。以A和B的某个特定的序列为特征的每一种聚合物,可以由一组参量来描述,这些参量测量着聚合物所催化的复制合成的速度,复制过程的精度,和大分子本身的平均寿命。可以证明,在一定的条件下,具有比如说序列ABABABA…的单一类型的聚合物统治着该群体,其他的聚合物对于第一种聚合物来说,被减少到只是一些“涨落”。每一次都要出现结构稳定性的问题:由于复制时的“错误”,一种新型的聚合物在系统中出现并开始繁殖,这新型聚合物以一种至此未知的序列和一组新的参量为特征,并为了可用的A和B单子而和占优势的物种竞争着。这里,我们遇到了“适者生存”这个经典达尔文思想的一个基本例子。
  这种思想构成了由艾根及其合作者所发展的前生物进化模型的基础。艾根论证的详情可以方便地在别处找到。我们简短地说一下,它像是要证明,只有一种系统可以抵制这个自催化群体不断产生的“错误”,就是对任何可能的“突变性聚合物”来说是结构稳定的聚合物系统。这个系统由两组聚合物分子组成。第一组分子属于“核酸”的类型:每个分子都能再生其自身并在第二组分子的合成中起催化剂的作用。第二组分子属于蛋白质的类型:每个分子催化着第一组分子的自我再生。这种在两组分子间存在的横向催化联系可能产生一个循环(每个“核酸”在一个“蛋白质”的帮助下重新生成它自己)。于是,它能够稳定地生存下去,抵制具有较高再生率的新聚合物的不断出现:事实上,没有任何东西能够侵入由“蛋白质”和“核酸”组成的自复制循环。这样,一种新型的进化可能在这个稳定的基础上开始生长,传达着遗传密码。
  艾根的方法肯定会引起人们极大的兴趣。在具有有限容量的环境中,达尔文对准确的自再生的选择当然是重要的。但我们倾向于相信这不是前生物进化中所包括的唯一的方面。和能流与物流的临界数量有关的“远离平衡”的条件也是重要的。看来有理由假定,走向生命的某些初始阶段联系着能够吸收和转换化学能从而把系统推入“远离平衡”条件的机制的形成。在这个阶段,生命,或“前生命”,可能是如此淡薄,以致达尔文选择没有起到它在较后阶段中所起的主要作用。
  本书的大部分篇幅都以微观和宏观间的关系为中心。进化理论中最重要的问题之一是宏观结构和微观事件间可能发生的反馈:来自微观事件的宏观结构会反过来导致微观机制的改变。奇怪的是,在现在,被认识得较好的例子与社会的情形有关。当我们建设一条道路或一座桥梁时,我们可以预言这将怎样影响公众的行为,以及这将怎样转而决定该区域内通信方式的其他改变。这种相互有关的过程产生出极为复杂的情况,在作出任何类型的模型之前必须认识这些情况。这就是为什么我们现在要描述的还只是十分简单的情况的原因。
  6.5逻辑斯谛进化
  在社会的例子里,结构稳定性的问题有大量的应用。但必须强调,这些应用隐含着对一种情况的极大的简化,这种情况是用那些在只有有限必要资源的环境中的自复制过程间的竞争来简单定义的。
  在生态学中,解决这一问题的经典方程被称做“逻辑斯谛方程”。这种方程描述一个含有N个个体的群体的进化,考虑出生率、死亡率和可用于该群体的资源总量。逻辑斯谛方程可以写作dN/dt=rN(K-N),-mN其中r和m是特征出生常数和特征死亡常数,K是环境的“运载能力”。无论N的初值是什么,随着时间的推移,它将达到稳恒态值N=K-m/r,此值由运载能力与死亡常数和出生常数之比的差来决定。当达到此值时,环境达到饱和,在每一瞬间,死亡的个体和出生的个体同样多(参阅图20)。
  逻辑斯谛方程表面上的简单性在某种程度上隐藏了所涉及的机制的复杂性。我们已经提到例如外部噪声的作用。在这里,它具有特别简单的含义。显然,如果只是由于气候的涨落,那末系数K,m和r不能被看作是常数。我们知道,这种涨落可能完全把生态平衡搅乱,甚至驱使该群体灭绝。当然,比如说食物的贮存和新群落的形成等新的过程可能因此而开始,

  图20依照逻辑斯谛曲线,群体N的进化与时间t的函数关系。对于N的涨落而言,N=0的定态是不稳定的,而N=K-m/r的定态是稳定的。并终于演变得使外部涨落的一些作用可以被避免。
  但是还不止于此。我们不把逻辑斯谛方程写成对时间来说是连续的,而比较一下相隔固定时间(例如一年)的群体数。这种“离散”的逻辑斯谛方程可写成Nt+1=Nt[1+r(1-N,/K]的形式,其中Nt和Nt+1是相隔一年的两个群体数(这里我们略去了死亡项)。梅(R.May)所注意到的显著特点是,尽管这样的方程很简单,但它们允许有使人感到迷惑的那么多个解。对于0≤r≤2的参量值来说,如在连续的情形一样,我们得到均匀地趋向平衡态的现象。当r的值小于2.444 时,一个极限环开始:我们现在得到以两年为周期的周期行为。其后是四年、八年等等的循环,直到行为只能被描述成是混沌的(如果r大于2.57)。这里我们有一个如在第五章第7节中所描述过的向混沌的过渡。这个混沌是否一定出现?最近的研究似乎指出,刻划自然群体数的参量保持它们不在混沌区域中。为什么会这样?这里我们有一个由进化问题和计算机仿真产生的数学互相汇合所引出的非常有趣的问题。
  直到现在,我们采取的是一种静止的观点。现在让我们转到在生物或生态进化期间使参量K,r和m可能变化的那些机制上来。
  我们必须期望,在进化期间,生态参量K,r和m将是变化的(还有其他许多参量和变量,无论是否能将它们数量化)。活着的社会不断地引入利用现存资源或开发新资源的新方法(即K增大),并不断地发现延长寿命或更快繁殖的新方法。因此每个由逻辑斯谛方程确定的生态平衡都只是暂时性的,一个逻辑斯谛上确定的小生境将被一系列物种相继地占有,每个物种都能在其利用这个小生境的“能力”(以数量K-m/r来量度)变得更大时取代前一物种(见图21)。因此,逻辑斯谛


  图21总群体数X的进化作为时间的函数;群体是由物种X1,X2和X3组成的,它们相继出现,并以K-m/r值的不断增大为特征(见正文)。方程导致一个非常简单的情形的确定,在那里我们可以为“适者生存”这个达尔文思想给出一个定量的表述。“适者”就是在给定时刻量K-m/r最大的那个物种。
  尽管用逻辑斯谛方程描述的问题受到限制,它还是导出了表现自然创造力的一些惊人的例子。
  让我们举出毛虫的例子,它们必须保持不被发现,因为它们运动缓慢使得它们不可能逃跑。
  使用毒物和有刺激性的毛发和棘突,以及用恐吓的表示,这些进化的战略可以十分有效地驱走鸟和别的潜在捕食者。但是没有一种战略是对所有捕食者同时都有效的,特别是当某个捕食者是足够饥饿的时候。理想的战略是保持完全不被发现。有些毛虫接近了这个理想,数百种蝶类物种所采用的保持不被发现的战略是多种多样和很老练的,这使我们想起十九世纪著名博物学家路易斯·阿加西斯(L0uis Agassiz)的一段话:“存在的可能性是如此深深地趋向过分,以至很难有任何概念是太不寻常,为大自然所无法实现的。”
  我们不能不给出一个米尔顿·洛夫(Milt0n L0ve)报告过的例子。羊肝吸虫必须从蚂蚁身上转移到羊身上,才能最终在那里再生它自己。羊吞食一个受到感染的蚂蚁的机会很小,但那蚂蚁的行为方式是惊人的:它竟能使它遇到羊的概率成为最大。吸虫真是“绑架”了它的主人。它钻入蚂蚁的脑子,迫使它的牺牲者以自杀的方式去行动:被抓获的蚂蚁不是停在地上,而是爬到草叶的尖上,在那里一动不动地等着羊。这真是解决寄生问题的一个难以置信地“聪明”的办法。它是怎么被选择的,始终是个谜。
  利用和逻辑斯谛方程类似的模型可以研究生物进化中的其他情形。例如,有可能计算出中间物种竞争的条件,在此条件下,对于一部分群体来说,在尚武的和非生产性的活动方面专门化(例如,在群居的昆虫中的“战士”)是有利的。我们还能确定出这样的一种环境,其中变成专门化的、限制其食物资源范围的物种将比未专门化的、消耗较宽范围资源的物种更容易生存下去。但这里我们正在处理的是十分不同的问题,这些问题是与内部分化群体的组织有关的。如果我们想避免混淆,清晰的区分是绝对必要的。当群体中的个体是不能互换的,每一个体有其自己的记忆、特性和经验,并被召来起一种独特的作用时,逻辑斯谛方程的关系,以及更一般地任何简单的达尔文推理的关系,都变得非常具有相对性。我们将回到这个问题上来。
  值得注意的是:图21所示曲线表明具有增大的K-m/r的一个给定的逻辑斯谛方程族所确定的一系列增长和峰值,这种曲线也被用来描述某些技术过程或产物的增多。这里,发现或引进一种新技术或新产品也打破了某种社会、技术或经济的平衡。这一平衡相当于技术或产品的增长曲线所达到的最大值,这些技术或产品是发明创造将不得不与之竞争的,并且它们在该方程所描述的情形中起着类似的作用。因此,只举一例:汽船的发展不但导致绝大多数帆船的消失,而且通过降低运输成本和提高航行速度,引起海上运输需求(“K”)的增高,结果增加了船的数目。这里,我们显然是表达了一种极为简单的情况,假定这情形是被纯经济逻辑控制着。事实上,在这种场合,发明创造看来仅仅满足了某个预先存在的、保持不变的需要,虽然是用了不同的方式。但是,在生态学中,就像在人类社会中一样,没有这种预先存在的“小生境”,许多发明也都是成功的。这样的发明改造了它们所在的环境,而且随着它们的扩展,它们创造了使它们本身增多所需要的条件,即它们的“小生境”。特别是在社会情形中,“需求”的建立,甚至达到这一需求的“要求”的建立,常表现出和满足需求的货物或技术的生产有关。
  6.6进化反馈
  迈向说明进化过程的这一维的第一步可以这样完成,即把系统的“运载能力”作为它被利用的方法的函数,而不是把它看作是给定的。
  这样,经济活动的一些补充的维数,特别是“倍增效应”,可以被表现出来。因此,我们能描述系统的自加速性质和不同层次的活动间的空间分化。
  地理学家已经构造出一种与这些过程有关的模型,即克里斯塔勒(Christaller)模型,它定义了经济活动中心的最优空间分布。重要的中心位于一个六角形网络的交点,每一中心都被一个由次最小城镇组成的环所包围,如此等等。显然,在实际情形中,这种有规则的层次分布是很少见的:历史的、政治的和地理的因素很多,破坏着空间的对称性。但还不止于此。即使非对称发展的一切重要根源都被排除,我们从一个均匀的经济和地理空间出发,但只要建立起生成如克里斯塔勒所定义的那种分布的模型,就能使他所描述的那种静态的最优化成为该过程的一个可能的但不大会有的结果(参阅图22)。
  所讨论的模型只推出了最小的一组例如克里斯塔勒计

  图22“城市化”的一种可能的历史。只有功能1;●有功能1和2;有功能1,2和3。是最大的中心,具有功能1,2,3和4。在t=0(没有表示出),所有的点都具有67单位的“人口”。在第三

幅图上,最大的中心正通过一个最大值(152个人口单位);随后是“城市延伸”,建立卫星城;这也发生在第二大中心周围。


算所隐含的变量。一组推广了逻辑斯谛方程的方程被构造出来,从这样的基本假定出发:人口倾向于作为地方经济活动水平的一个函数而迁移,这些地方水平因而定义了一种局部的“运载能力”,在此处约化成一种“就业”能力。但地方的人口也是地方所产货物的潜在消费者。事实上,对于地方的发展,我们有一个加倍的正反馈,称作“城市倍增器”:地方人口和由已达到的活动水平所产生的经济基础结构,都加速这种活动的增长。但每一地方活动水平也由和位于别处的类似的活动中心的竞争所决定。产品销售和服务取决于把产品运输给消费者的成本,并取决于“企业”的规模。每一个这种企业的扩大与这个扩大本身帮助开创的并为之而竞争的一种需求有关。这样,人口和制造或服务活动的各自增长就被强的反馈和非线性连在一起。
  该模型从一个假设的初始条件出发,其中“水平1”的活动(乡村)在不同的点上存在着;然后,我们可以跟踪各种活动的相继展开,这些活动相当于克里斯塔勒层次中的“较高”水平,就是说,隐含着在更大范围上的出口。即使初始状态相当均匀,该模型表明,仅仅是偶然因素(即不能由该模型控制的因素,如不同企业开设的地点和时间)的作用,就足以产生对称的破缺:活动高度集中地带出现,同时其他地带的经济活动遭受减损,人口减少。不同的计算机模拟表明了增长和衰退,捕获和占优势,更替发展获得机会的时期,随后是现存主导结构的巩固。
  克里斯塔勒的对称分布忽略了历史,而这里的方案倒是考虑了历史,至少在很小的意义上,把历史看成是在此情形中具有纯经济性质的“规律”和支配着发展顺序的“机遇”之间的一种相互作用。6.7复杂性的模型化
  尽管我们的模型很简单,但它还是成功地说明了复杂系统进化的某些性质,特别是说明了“控制”由多个相互作用着的因素所决定的发展的困难。每一个体的活动或每一局部的相互干涉都具有集体的一方面,这一方面可以引出完全无法预料的全局变化。如瓦丁顿所强调的,关于复杂系统可能如何对一给定变化作出响应,我们现在只有很少的理解。这个响应常常和我们的直觉相反。“反直觉”这个术语是麻省理工学院为表达我们的挫折而引入的:“这倒霉的东西刚好不做它应当做的事!”我们举出瓦丁顿引用的经典例子,一个贫民窟清除计划得出了情况比以前更糟的结果。新建筑吸引大批人到此区域,但如果那里没有足够的工作给他们做,他们仍然很穷,他们的住房甚至会变得更加拥挤不堪。我们被训练得用线性因果论的方法去思考,但我们需要新的“思想工具”,模型的最大益处之一正是要帮助我们发现这些工具并学会怎样使用它们。
  如我们已经强调指出的,当关键的维是群体数(无论是动物,活动,还是习惯)的增长时,逻辑斯谛方程是最适合的。预先假定的是给定群体中的每个成员都可以看作与其他群体中任一成员等效。但是这个一般的等效性本身并不能被看作是简单的一般事实,而应看作是一种近似,其有效性取决于该群体所承受的约束和压力,以及它用来对付它们的战略。
  例如,我们考虑生态学家建议的K战略和r战略之间的区分。K和r代表逻辑斯谛方程中的参量。虽然这个区分仅是相对的,但当它刻划由两种群体间的系统相互作用特别是猎物-捕食者的相互作用所造成的发散现象的特点时,这个区分特别清楚。用这种看法时,猎物群体的典型进化是再生率r的增大。捕食者将向捕获其猎物的更有效的方式进化,就是说,向着改善K的方向进化。但这个在逻辑斯谛框架中定义的改善能够得到超出逻辑斯谛方程所确定的情形的结果。
  如斯蒂芬·古尔德(StephenJ.Gould)所评论的那样,K战略的含义是:个体变得越来越能够从经验中学习并把记忆存贮起来,就是说,个体越来越复杂,伴随着越来越长的成熟期和学徒期。这又转而意味着个体一方面变得更“有价值”(代表较大的生物学投资),另一方面以一个较长的脆弱期为特点。因此,“社会”联系和“家庭”联系的发展就像是K战略的逻辑上的配对物。从这一点出发,除了该群体中的个体数目之外,其他因素都变得越来越有关系,而用个体数目来量度结果的逻辑斯谛方程则变得有可能出错。这里我们遇到的是使模型化如此危险的东西的一个特别的例子。在复杂系统中,实体的定义和实体间相互作用的定义都可以通过进化来加以修正。不仅系统的每个态,而且把系统作为模型化的定义本身,一般说来都是不稳定的,或至少是亚稳的。
  我们遇到了这样的问题,在那里,方法论不能和被研究对象的本性问题分开。关于苍蝇的一个群体(它们成百万地出生和死亡,没有明显地从它们的经验中学会什么或扩大它们的经验)和关于灵长目动物的一个群体(其中每个个体都是它自己的经验和它所在群体的传统的一个纠结体),我们不能提出同样的问题。
  我们还发现,在人类学本身之内,在各种研究集体现象的方法之间,必须作出基本的选择。例如,众所周知,结构人类学偏爱那些可以用到逻辑工具和有穷数学的社会方面,即诸如亲缘关系的基本结构或神话的解析那样一些方面,其变化常被拿来和晶体的生长作比较。一些离散的元素被计数并被结合起来。这和用涉及大的、部分混乱的群体的过程来分析进化的方法形成对比。我们正在处理两种不同的观点和两类模型:莱维-斯特劳斯(Lévi-Strauss)把它们分别定义为“机械的”和“统计的”。在机械的模型中,“元素具有和现象同样的尺度”,且个体的行为基于与社会的结构组织有关的法规。人类学家使这一行为的逻辑成为显然的。另一方面,社会学家使用大群体的统计模型进行工作,并确定均值和阈值。
  完全用功能模型定义的社会相应于亚里士多德关于自然等级和秩序的理想。每个官员行使着他被委任的职责。这些职责在每一级别上转变着整个社会组织的不同方面。国王发命令给建筑师,建筑师命令合同承包者,合同承包者命令工人。到处都有一个谋士在起作用。相反,白蚁或其他的群居昆虫似乎接近于“统计的”模型。如我们已看到的,在白蚁筑窝的背后似乎没有任何谋士,白蚁筑窝时,个体之间的相互作用在某些环境中产生一定类型的集体行为,但这些相互作用中没有一个是与任何全局任务有关的,它们都纯粹是局部性的。这样一种描述必然隐含着平均,必然重新引入稳定性和分叉的问题。
  哪些事件将衰退下去,哪些像是会影响整个系统?什么是供选择的局面,什么是稳定性的状态?因为尺寸或系统的密度可能起着分叉参量的作用,纯数量上的增长怎么会导致性质上的新选择?诸如这样的一些问题确实唤起了一个雄心勃勃的计划。就像r和K战略一样,这些问题引导我们为社会行为和历史选择一个“好”的模型。一个群体的进化怎样使它变得更加“机械的”?这个问题看来是和我们在生物学中已遇到的那些问题相并列的。例如,控制着代谢反应速度及其调节的那些遗传信息的选择怎样偏爱某些路径到如此程度,以至发育似乎是有目的的,或者这种选择怎样作为一种“信息”的翻译而出现?
  我们相信,由“通过涨落达到有序”的概念启发出来的模型将帮助我们讨论这些问题,甚至使我们能在某些情况下对行为的个体和集体方面之间的复杂相互作用给出一个更加精确的表述。从物理学家的观点来看,这涉及两个方面之间的区分:一方面是系统的状态,在这些状态中,所有个体的主动性都必然变得无意义;另一方面是分叉区域,其中一个个体、一种思想或一个新行为能打乱全局状态。即使在这些区域中,仅靠任何个体、思想或行为,放大显然不会发生,只有靠那些“危险”的个体、思想或行为,就是说,靠那些能够为了自己的利益而利用使原先状态的稳定性得到保证的非线性关系的个体、思想或行为,放大才会发生。这样,便引导我们得出结论:同一些非线性可能从基本过程的混沌中产生出秩序,也可能’在不同的环境中成为破坏这同一秩序的原因,并最终在另一分叉之外产生新的一致性。
  “通过涨落达到有序”的模型引入了一个不稳定的世界,在那里,小的原因可能产生大的效果,但这个世界并非是任意而为的。相反,小事件放大的原因对于合理的研究而言是正当的事情。涨落并不引起系统活动性的改变。显然,利用麦克斯韦提出的想象,火柴会引起森林大火,但只提及一根火柴,还不足以使我们认识这个大火。而且,涨落逃脱控制这样的事实并不意味着我们不能找出涨落放大所引起的不稳定性的原因来。
  6.8开放的世界
  由于这里出现的问题的复杂性,我们很难不说,生物和社会进化的传统解释方法代表了从物理学借来的这些概念和方法的一次特别不幸的利用。说不幸的原因是,这些概念和方法所适用的物理学的范围是很有限的,因而在它们和社会或经济现象之间所作的类比是完全不恰当的。
  这方面的最早的例子是优化范式。显然,人类社会的管理和选择压力的作用一样,倾向于使某些方面的行为或某些方式的联系得到优化。但是,把优化看作是理解群体和个体怎样存活的关键,就会陷入混淆因果的危险。
  因此,优化模型既不顾那些彻底变化(它们改变问题的定义,因而改变所求的解的类型)的可能性,也不顾那些惰性的约束(它们可能最终强迫系统进入一种灾难性的功能方式)。像亚当·斯密的不可见的手或用最大或最小判据对进步作出的其他定义等等学说一样,这给出一个重新肯定的表象,把自然看作是一个万能的和合理的计算器,且具有一个以全局进步为特征的连贯的历史。为了同时恢复惰性和未预料事件的可能性,就是说,恢复历史的开放特点,我们必须接受它的基本的不确定性。这里,我们可以使用白垩纪大灭绝的表面上偶然的性质作为一个象征,那次大灭绝为一些哺乳动物(少数几种类似老鼠的动物)的发生扫清了道路。
  这是一般的陈述,一种“鸟瞰”,因而省略了许多令人很感兴趣的课题:例如火焰、原生质、激光,都呈现出具有很大理论意义和实践意义的非平衡不稳定性。向各处看去,我们发现的是一个充满多样性和发明创造的自然界。我们所描述过的概念进化的本身镶嵌在一个更为宽广的历史之中,逐渐重新发现时间的历史之中。
  我们已经看到,时间的一些新的方面正在逐渐地被纳入物理学,与此同时,经典科学中固有的无所不知的野心正在逐渐被抛弃。在本章中,我们已经从物理学经过生物学和生态学而进入人类社会,但我们也能以相反的次序来进行。事实上,历史是从主要集中于人类社会开始的,在此之后,注意力落到了生命的时间维和地质学的时间维上。因此,把时间纳入物理学,似乎是把历史逐渐重新插入自然科学和社会科学中去的最后阶段。
  奇怪的是,在这过程的每一阶段,这个“历史化”的一个决定性特点总是发现某些时间上的不均匀性。从文艺复兴时代起,西方社会接触过不同的人口,它们被看作是对应于不同的发展阶段;在十九世纪,生物学和地质学学会了发现化石并对其进行分类,学会了在风景中识别与我们共存的对过去的纪念物;最后,在二十世纪,物理学也发现了一种化石,即剩余黑体辐射,它告诉我们有关宇宙诞生的事情。今天我们知道我们生活在这样的一个世界之中,在那里,不同的互锁着的时间和许多过去事物的化石共存着。
  现在我们必须转向另一个问题。我们已经说过,生命正开始看上去像“落体一样自然”。自组织的自然过程和一个落体有什么关系呢?在动力学(力和轨道的科学)和复杂性及演化的科学(即生命过程和生命过程所属的自然进化的科学)之间会有什么可能的联系?在十九世纪末,不可逆性与摩擦、粘滞和加热这些现象联系在一起。不可逆性解释了能量损耗和浪费的原因。在当时,还有可能同意这样的一种虚构,即认为不可逆性只是我们愚笨的结果,是我们的不精巧的机器的结果,并且认为自然基本上还是可逆的。现在,这就不再可能了,因为今天就连物理学也告诉我们,不可逆过程起着建设性的和不可缺少的作用。
  所以我们遇到了一个不再能够避开的问题。这个复杂性的新科学和简单基本行为的科学之间的关系是什么?关于自然的这两种对立的观点之间的关系是什么?对于一个单一的世界,有两种科学,两种真理吗?这怎么可能呢?
  在某种意义上,我们已经回到近代科学的开端。现在,和在牛顿时代一样,两种科学面对面地走到了一起:一种是引力科学,它描述服从规律的非时间性;另一种是火的科学,即化学。现在我们懂得了为什么由科学产生的第一次综合,即牛顿综合,是不可能完善的;动力学所描述的相互作用力无法解释物质的复杂而不可逆的行为。“火改变着物质。”按照这个古老的说法,化学结构是火的创造物,是不可逆过程的结果。我们怎能跨越存在和演化(这是两个处于矛盾中的概念,但这二者又都是达到对我们所在的这个奇怪世界作出一个统一描述所必需的)之间的鸿沟呢?

注释:
  [*]凯特尔(1796一1874),比利时数学家、天文学家、统计学家和社会学家,以将统计学和概率论应用于社会现象而著名。在《社会物理学》中,提出了“平均人”的概念作为中心值,一个人的行为度量,在这个中心值周围按照正态分布。——译者
  [*]这个对数表达式指出,熵是一个相加的量(S1+2=S1+S2),而配容数是一个相乘的量(P1+2=P1·P2)。
  [*]“克罗德”的概念是瓦丁顿二十多年前提出的对胚胎发育作定性描述的一部分。它实际是一种分叉的进化:循着顺序的研究,胚胎在一种“渐成论的背景”中发展,那里可能同时存在着稳定的部分和在几种发育途径中选择一种的部分。参阅C.H.Waddington,The Strategy of the Genes(1957)。

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