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混沌理论

2006-09-18 20:33:07|  分类: 科技新知 |  标签: |举报 |字号 订阅

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相对论消除了关于绝对空间和时间的幻想;量子力学则消除了关于可控测量过程的牛顿式的梦;而混沌则消除了拉普拉斯关于决定论式可预测的幻想。”

 

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混沌理论的提出是二十世纪的三大科学革命之一。作为与量子力学、相对论相齐名的一个重大科学理论,混沌理论自产生以来产生的巨大影响同时也被广泛应用于各领域,尤其是在经济学领域。随着科学的发展及人们对世界认识的深入,混沌理论越来越被人们看作是复杂系统的一个重要理论。
混沌理论


由于量子物理学不满足于牛顿主义机械决定论对物理现象的解释,混沌理论首先在物理学和数学领域产生的。气象学家Edward Lorenz在偶然中的发现——气象预测中一个微小的数据误差会带来与原来截然不同的结果-----促使他在对多方面进行研究后,于1963年率先提出了混沌的概念。


Edward Lorenz所提出的混沌与我们通常所理解的混沌不同,它并不意味着无序。也不是有序的对立面,而是有序的“前兆和伙伴”;它是包含于无序中的有序模式,它随机出现但却包含着有序的隐蔽结构和模式。也即在混沌中隐含着局部随机整体稳定。


混沌理论作为一个科学理论,具有以下三个关键(核心)概念:


1、 对初始条件的敏感性


此即著名的“蝴蝶效应”。理解它的一个很好的比喻就是:一只蝴蝶在北京振翅时搅动了空气,也许很久以后能使纽约产生暴风雨。混沌系统对初始条件是非常敏感的,初始条件的轻微变化都可能导致不成比例的巨大后果。


2、 分形(fractals)


分形是著名数学家Mandelbrot创立的分形几何理论中的重要概念。意为系统在不同标度下具有自相似性质。自相似性是跨尺度的对称性,它意味着递归,即在一个模式内部还有一个模式。由于系统特征具有跨标度的重复性,故可产生出具有结构和规则的隐蔽的有序模式。


分形具有二个普通特征:第一,它们自始至终都是不规则的;第二,在不同的尺度上,不规则程度却是一个常量。


3、 奇异吸引子


吸引子是系统被吸引并最终固定于某一状态的性态。有三种不同的吸引子控制和限制物体的运动程度:点吸引子、极限环吸引子和奇异吸引子(即混沌吸引子或Lorenz吸引子)。点吸引子与极限环吸引子都起着限制的作用,以便系统的性态呈现出静态的、平衡的特征,故它们也叫做收敛性吸引子。而奇异吸引子则与前二者不同,它使系统偏离收敛性吸引子的区域而导向不同的性态。它通过诱发系统的活力,使其变为非预设模式,从而创造了不可预测性。

混沌理论的诞生,不仅给各类科学领域的深入研究提供了理论工具,而且在哲学领域也产生了深远的影响。这一理论彻底否定了决定论,排除了“可预见的狂想”,根本改变了世界图景,导致了人们世界观的变革。尤其是对必然性与偶然性的关系,使人们产生了新的知识。这就是:

第一:过去,人们把偶然性说成事物的非本质联系,几乎忽视了它在事物发展过程中的作用。而今天,在混沌系统中,偶然性不仅起着非常重要的作用,而且它的作用后果更是人们意想不到的。由于混沌事物现象无处不在,所以偶然性在事物发展过程中的作用不仅绝对不可忽视,而且必须认真研究。

第二,过去,人们常说:偶然性是必然性的表现形式,偶然性蕴涵着必然性,必然性来自偶然性。而在混沌系统中,决定论模型产出随机性,是必然性中蕴涵着偶然性,偶然性来自必然性。

第三,过去,人们认为:必然性通过偶然性为自己开辟道路。而在通往混沌的道路上,总是先有周期振荡,然后出现混沌。即是通过有序进到无序,进到混沌。此即表明,必然性打头阵,为偶然性开辟道路。

通过对混沌理论的了解和学习,使我们清楚地知道:现代混沌理论中的混沌,是决定论系统产生的、不确定的、自发的随机性行为。它在形成上表现为宏观无序,微观上却呈现出一种复杂的有序结构。混沌学是关于系统的整体性质的科学,是具有严格定义的,可用数学工具精确刻画的科学概念,是现代科学成果的结晶。我们深信:随着科学成果的推广及应用,在解决一系列“深奥”问题的同时,必然揭示出大自然更深一层的规律。

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